Diagonalisoituva matriisi

Lineaarialgebrassa n×n-neliömatriisia A sanotaan diagonalisoituvaksi jos se on similaarinen jonkin diagonaalimatriisin D kanssa, eli on olemassa kääntyvä matriisi P siten, että

${\displaystyle D=P^{-1}AP\,}$.

Vastaavasti jos V on äärellisulotteinen vektoriavaruus, lineaarioperaattoria T : V → V sanotaan diagonalisoituvaksi, jos on olemassa V:n kanta, missä T on diagonaalimatriisi^[1]. Diagonalisoituvat matriisit ja -kuvaukset ovat käyttökelpoisia, sillä niitä on helppo käsitellä: niiden ominaisarvot ja ominaisvektorit on helppo laskea ja diagonalisen matriisin potenssi saadaan korottamalla lävistäjäalkiot annettuun potenssiin. Diagonalisointi on prosessi, jossa diagonaalimatriisi tai -lineaarikuvaus etsitään.

1. ↑ Thompson, Jan (toim.): Matematiikan käsikirja, s. 65. Kustannusosakeyhtiö Tammi ja Suomen Teknologiatieto Oy, 1991.